天小数学小屋的第二次研讨

上周天小数学小屋团队进行了第一次研讨,成员闵云飞老师展示课例<<可能性》，课后大家进行了深入得研讨，梅主任向大家推荐了好几篇就这一课例的思考和实践文章，朱丹老师再大家集体研讨的基础上，又自己认真研读思考，9月28日下午第一节课朱丹老师同课异构，带着自己的思考朱老师再次展示了《可能性》课例，候珠海老师，特级詹明道老师，教研员戴厚祥老师和大家一起进行了研讨，大师们的智慧点评和指导给天小数学团队成员很大的触动和启发。

《可能性以及可能性的大小》教学反思

南京市天景山小学  朱丹

本节课主要是两部分内容可能性和可能性大小。在设计时，我能注重让学生动手活动去感知可能事件的随机性，以及可能性的大小，因此开展了两项活动：摸球游戏和摸牌游戏。通过摸球中的猜测，操作，收集结果，分析认识“可能”，再由球认识“一定”和“不可能”，由此第一层次已经结束。再由摸四张牌展开对可能性大小的感知，通过猜测，操作，搜集数据，分析，体会来学习数学中的可能性大小。

这是一节校内的教研课，很有幸多位专家可以来指导，收获颇丰。结合专家的点评，也结合自己对于这节的反思，有很多需要记录下来，同时，也是自己今后的教学需要去关注的一些方面。

一、数据的搜集和分析部分较为欠缺，不能善于利用好学生课堂上活动的数据。

本节课要想上出效果，关键点就在于如何突破学生感受到随机，以及可能性的大小，如何突破，活动是一方面，另一方面就是如何利用好搜集到的学生操作的结果数据进行分析。

第一个摸球游戏，我是以四人小组合作的模式，让学生摸什么颜色的球，就贴什么颜色的圆片贴纸，然后我去搜集学生的结果，正是验证了摸球结果的随机性，我搜集上来的5个组第一次都是摸的白球，不是我没有去选择，而是观察了我们班的组，恰好大家第一次都是白球。展示学生结果时，在竖着观察时，我就问第一次都是白色的，那如果再来个组也一定是白色的吗？力求弥补学生没有出现的第一次摸黄的随机事件，但是这样的处理得到了专家的修改意见一：因为展示的不是全班的组，老师可以提问：有没有哪一组第一次是黄色的？有再展示，就可以把搜集的不够全面的数据全面化，也利于后面引导学生继续去感受随机。

其实，在摸球结果的数据分析这儿，虽然设计了横着看，竖着看的思路，但是对于课堂生成的数据分析能力的欠缺，没有把握好。比如学生出现了这样的结果：○○●●●●●●●○以及○○○○○●●●●●，没有善加比较，引导学生意识到前一个颜色能不能影响后面的这个颜色的再出现，从而较自然的感受随机，独立。

第二个摸牌的游戏，虽然搜集出了每组的数据，但是分析这些数据时也过于简单了。

课上搜集的部分数据如下：

11	14	15	18	14	15	12	16
9	6	5	2	6	5	8	4

只是简单追问了谁的次数多，谁的次数少，总结出谁的可能性就大，谁的可能性小。

学生操作得到的这些数据其实是频率，而可能性的大小指的是那个固定数的概率的大小。频率可以用来体会概率，但概率却不能反向频率。该如何充分利用好这些数据值得思考。今后的课中，教师可以之后关注学生的黑桃多红桃少的情况，明确是真的任意摸一张的情况下得到的结果，对频率和概率的异处稍稍感知。

二、“一定”部分的设计虽有趣，但是却违背大数定律。

我的设计是这样的：谈话：孩子们，刚刚的游戏，在摸之前都不能确定将摸到哪种颜色的球。告诉你们，老师可牛了，在接下来的摸球游戏中，在摸之前我就能很确定的知道将要摸到哪种颜色的球。信吗？不信！咱换个袋子试试。请两位同学到前面来，一人负责搅搅球，一人摸球，每次任意摸一个，每次摸之前，我来猜。谁来接着猜？确定吗？说说你的想法。究竟是不是呢？打开袋子一见分晓。

这样的设计虽然有趣，也能让学生顿时眼前一亮，课堂上也的确发生学生很难以置信的声音。但是在课堂是只是教师先猜了3次，学生再猜2次，一共只摸了5次，却由此让学生猜测其中全是白球，这违背了大数定律的，老师的设计意图是增加趣味性，可是这与数学的大数定律是相违背的。其实，课堂上就完全有这样反击这一设计的例子，那就是在刚刚的摸球活动中，有一组的摸球记录结果就是○○○○○●●●●●，它的前五次也是白色，那其实它里面的球是一白一黄的。

其实，不妨将之前的一个黄球换掉，换成一个白球，直接让学生看到有两个白球，再追问学生任意摸，你觉得结果会怎么样。

三、可能性的定性感知，定量感知设置不当

在摸球活动之前，我设计了这样一个问题：如果摸20次，你觉得红桃能摸到多少次？黑桃呢？为什么？教师设计的意图是期望学生在猜测次数的过程中，朦胧的感知红桃占其中的四分之三，黑桃占四分之一。这个设计对于四年级学生而言过了，超过了对四年级可能性大小只要求定性认识，这已经上升到定量。对于定量就涉及到了概率层面，属于数学的理性数据分析层面，而目前学段是学生通过自己活动的频率数据去感知可能性的大小。

所以，这节课需要删除这一提问。

四、数学课堂的核心素养问题

课堂上有人说出了摸出什么颜色的球全凭个人“手气”或“运气”，这完全是我们的生活用语，学生是基于生活经验说出来的，我没有引导学生到数学学科的认识，专家指出必须要指引学生用数学的语言描述，增加学生对其经验的数学表达认识。

这或许就是詹特所说的：让课堂培养学生的数学素养，亦同时需半亩方塘的教师数学素养。关注学生的课堂多维互动，放开学生的表达，让学生体验感悟内化数学。对于教师也许不断地充实，不断地更新自己的教法，提升数学素养。

正巧课结束，朋友圈一位同行分享了一个消息，介绍了数学学科的核心素养 问题，其中关于数据分析有这样两段话，我觉得可以记下来：　

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据

中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

　　 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

五、本节课的一些其他细节性的问题

（1）在设计黄球由3个变成100个的时候，没有考虑到学生的实际操作，数量可稍微调小一点。

（2）提问题的指向性需明确，课堂中很明显有时教师有些琐碎，这都是基于提问指向不明的造成的，教师的数学语言，教师的提问技巧也是数学教师的基本，需多加提升。

（3）也是詹特点评中我认为最真肯的评价，也是对于年青教师的最重要的部分，“问渠那得清如许，为有源头活水来”，不断地学习，学习认识学生，学习认识教材，学习数学知识，对于青年教师来说是不能停的。

反思到此，这一节课虽离预想的效果差了一点，但是身在其中，收获了更多对教材的解读，对学生的分析，对课堂教学机智的技能与思考，坚定前行。

《可能性》听课反思

孙玮佳

今天听了朱老师上的可能性，使我学到了很多，加上侯老师的点评更让我对教材有了更深的认识。

上课开始朱老师设计了摸球游戏，在袋中放一个黄球和一个白球，让学生任意摸一个，会摸出什么球。在实验前，朱老师特意强调了，任意摸，究竟是怎样摸，让学生说说自己的想法，在学生的发言中，逐渐知道的任意的含义，也让学生初步体会到了什么叫随机事件。在摸球的时候，朱老师先让学生猜一猜你可能会摸出什么颜色的球，这就让学生体会到我们学习可能性是用来预测的。

 听完朱老师的课，我本来觉得朱老师已经上的非常好了，应该没什么问题，可没想到，听了侯老师的点评我才知道，还有那么多问题，我没有注意到。侯老师指出的问题中，我有一个映像很深。就是在教授一定的时候，朱老师设计了这样的活动。拿出一个口袋，只告诉学生里面有两个球，但是老师可以猜出，你们会摸出什么球，然后学生上台摸球，老师猜，结果每次狗=都猜对，学生就发现问题了，提出袋子里肯定都是白球。我原以为这个游戏，既具有趣味性，能激起学生的兴趣，又能让学生对一定有更深的认识，是一个非常好的设计。但是侯老师指出，这个设计使课堂活动有变化，这点很好，但是，这个活动没什么意义。几次都摸出白球不意味着袋里一定是白球，实验次数太少无法去肯定，这里把概率和频率混了，频率不等同与概率。

通过这次的活动，让我学到了很多，也让我了解了自己还有很多不足，我会认真学习，提升自己的数学素养，做一名优秀的数学教师！

《可能性》听课反思

                           单晓兰

今天听了朱老师的一节《可能性》的数学课，我感触颇深。

“可能性”是教材中出现的一个新的教学内容，属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴，由于概率知识比较抽象，小学生理解起来有一定的困难。本堂课主要使学生初步体验现实世界中存在的不确定现象，能用“一定”、“不可能”和“可能”等词语来描述生活中的一些事件发生的可能性。朱老师本着用活动贯穿始终，让学生经历“可能性”， 建立不确定现象这一新的观念。活动是儿童的天性，也是儿童感知世界，认识世界的重要方式。《数学课程标准》明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”本课中，老师准确把握了教学的重难点，结合教学内容的特点，儿童的年龄、心理特征以及生活经验等因素，让学生在经历一系列有意义的数学活动中，逐步丰富起对可能性的体验。同时，也充分体现了学生的主体地位，和学生合作学习与自主探究这些新的教学理念。其中孩子们在活动中分工明确，活动井然有序，人人各司其职也离不开老师的精心安排，朱老师把小组成员编号的方法值得借鉴。

课后侯老师对本课进行了点评，我学习到了：令我们大家值得反思的地方也有很多，比如教师数学语言的严谨性、对教材的挖掘深度等等要上好一堂课，既要有与本节课有关的扎实的知识功底，又要有对课堂进程的驾驭能力，同时还应具备应变能力和语言表达能力。这些都需要教师在日常的积累与学习中不断地去完善、提高。 

以上是我对本课的一点自己的看法。

可能性教学反思

                        闵云飞

   今天听了朱丹老师教学《可能性》，刚好我上礼拜也上了这课，乘热打铁，把我的一些想法写下来。

   朱丹老师这课，上得比我更加细致一点，比如说教学“一定的背后藏着可能”，我的教学处理相对来说更粗糙和生硬，她详细地教学了为什么一定的背后藏着可能，让学生真正理解了这一内容的内涵，练一练出示一袋黄球和一个红球，问：任意摸一个，一定是黄球吗？学生理解了不一定是黄球，可能性有大有小。她的板书也比较合理，对课题的解读也比较到位。

   但是，我们两个都犯了一个错误，对小组合作收集的数据处理，比较粗糙，目的性不是很明确。今天听了崔老师的点评，他说选择典型材料，设计合适的问题。比如可以问：第一次摸球，你发现了什么？是不是每一组摸到的球都是白色的？第二次摸到的球还是白球么？或者还可以问：连续6、7次都摸到黄球，你有什么想说的？这种提问方式就比较合理，充分利用了收集到的数据，学生的思维得到的提升。教师课堂的提问，非常关键，你提什么问题，想要达到什么样的教学目标，这是非常值得思考的。

第二：对教材的解读非常重要，这也是我欠缺的，这方面要多下功夫，希望通过自己的教学实践还有接下来的培训有所收获。

第三：数学的核心素养究竟是什么？今天听了张特的一番话，反复提到核心素养，但是惭愧，我自己对这方面几乎没什么认识。看来需要好好读一读这方面的书籍和资料，好好学习加深理解。

第四：数学老师自己本身的数学素养非常重要，概率和频率，大数定理等等这些数学知识，通过此次上课和听课，我能感觉到自己在这方面的欠缺和不足。

总之，自己要学习的东西还有很多，还需好好努力，以上就是我此次活动的一些反思。

苏教版小学数学四年级上册《可能性》听课反思

张欣

《可能性》是苏教版小学数学四年级的内容。在生活中，“一定”、“ 可能”和“不可能”这三种现象发生的规律是什么样的？这是数学的一个分支——概率论研究的问题。这节课的目的主要是让学生初步感受最基础的知识“可能性”。

朱老师在教学中，选择与学生现实中已有的经验相结合的信息材料，考虑到了学生的年龄、兴趣和生活经验。让学生在现实情境中体会“一定”、“可能”和“不可能”。整堂课由各种联系生活、生动有趣又层次分明的活动贯穿其中，引导学生进行观察、操作、猜想、讨论、实验、合作、交流、创造等，使学生在活动中发现和掌握有关“可能性”的知识。初步学会从数学的角度观察事物，思考问题、激发学生学习数学的兴趣。

在这节课教学中，朱老师重视有意义的合作学习。把学习的主动权交给学生，放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流的形势，推出“可能性”的几种情况和可能性是有大小的。

整堂课的教学中采用班集体教学和小组合作学习教学组织形式，尽量为每个学生提供均等的学习机会。教师尊重学生，发扬教学民主，鼓励学生发现问题、大胆猜想、勇于尝试、乐于交流合作。

整节课学生爱学，教学重难点突出，课堂气氛轻松、愉悦，学生也从中获得了大量的知识，提高了各种能力。

 

反思

               周雅   2016.9.28

今天朱丹老师向我们展示了《可能性》这一课，课后也听取了张特和侯老师的一些想法，觉得深有感触，收获良多，特在此记录下所得所想。

今天的课后研讨，我印象最深的是张特总结说，作为教师，我们应当在传授学生知识的同时，不断发展培养自己的数学专业核心素养。所谓的核心素养，具体体现到教师对于课本的理解，教师站在什么样的角度来把握教材，我觉得这一点是给我们新教师提了个醒，也为我们接下来的努力指明了方向。作为年轻教师，我么对于教材的把握往往没有十分透彻，这有时候也导致了在教学的活动过程中，语言表达的准确性有所偏差，从而直接导致学生对知识的掌握出现各种问题。所以说，教师语言的表达是一门重要的学问，那么要如何提高教师语言的精准性？尤其是数学学科更要求理性的表达。今天，我想侯老师给出了最初步最原始的方法，那就是首先把握好教材，只有教师自身对教材的把握准确了，目标也明确了，才能更好地通过语言表达给学生。

比如今天的《可能性》这一课，本课的教学目标应该是使学生明白数学上“可能”、“一定”和“不可能”这三个词的含义，因此教师在授课时，自己应该准确把握“频率”和“概率”这两个数学词语的意思，不是要给学生介绍这两个词，而是说作为教者，只有我们站在这种高度才能问出一些现实的、有意义的问题，就不会出现“如果摸20次，你觉得会出现几次红桃、几次黑桃？”这种难以回答的问题，因为显然，“20次”的次数太少，不足以把频率向概率靠近，这种问题也就是无效的了，这是我们要避免的。

还有，数学的理论是依据具体实在的数据说话的，因此对于数据的处理我们也一定要有科学客观的方法，今天侯老师也简单提到了数据的处理技巧。在第一次小组合作处理完10次数据之后，授课人选取了五个小组的数据进行展示分析，并没有很好的利用好真实的数据。五个小组第一次均摸到的是白球，此时授课人问的问题是：“你觉得假设再有一个小组，第一个摸到的一定是白色吗？”基于生活经验，学生可以很容易的回答出：“不一定。”显然，这是教师“想要”的回答，可是我们说，这样的回答是基于生活经验的，并不是数学思维上的理论方法，而我们的教学目标是让学生对于“可能”有数学上的认识理解，所以仅仅是这样一个问题的回答并不能真实的反应出学生对这一课知识的掌握，针对这部分的处理，侯老师给出的意见是这样子的：提问完，从其余的小组里挑取第一个不是白色的小组的发言，佐证学生的猜想；紧接着让学生纵向观察第二次摸到的结果，再来证明“第二次摸到的颜色跟第一次没有关系”这一结论。有了这两步的处理，使这节课的目标又突出了。

当然，这节课也有许多成功的值得我们学习的地方，比如朱丹老师对于学生小组活动的过程提出了明确的要求，这使得学生在活动的时候能各司其职，明确的知道自己要干嘛，避免了活动乱糟糟的情况，使得活动进行地仅仅有条，氛围十分融洽，而后的活动效果也非常明显。另外一个，就是朱老师记录第一次摸球结果的方法也很清晰明朗，采用的是白色球就用白色贴纸记录、橙色球就用橙色贴纸记录，一目了然，便于分析。

最后，借用张特的一句话：“问渠那得清如许，为有源头活水来。”总之，最终的要求还是教师不断保证自身的数学知识和数学素养的提高，只有教师不断的学习进步了，才能站在更好适合的角度，从而带给学生更好的课堂体验以及更精准的知识的传授，让学生才会有很高效的学习过程。

 

张欣